Question

2．如圖所示，兩端帶有固定薄擋板的長(zhǎng)木板C的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，總質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其光滑上表面靜置兩質(zhì)量分別為m、$\frac{m}{2}$的物體A、B，其中兩端帶有輕質(zhì)彈簧的A位于C的中點(diǎn)．現(xiàn)使B以水平速度2v₀向右運(yùn)動(dòng)，與擋板碰撞并瞬間粘連而不再分開(kāi)，A、B可看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧的長(zhǎng)度與C的長(zhǎng)度相比可以忽略，所有碰撞時(shí)間極短，重力加速度為g，求：

（1）B、C碰撞后瞬間的速度大��；
（2）A、C第一次碰撞時(shí)彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）由動(dòng)能定理求出A、C碰撞前C的速度，A、C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）B、C碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：$\frac{m}{2}$×2v₀=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）v₁，
解得：v₁=v₀；
（2）對(duì)BC，由牛頓第二定律得：μ（m+$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）g=（$\frac{m}{2}$+$\frac{m}{2}$）a，
解得：a=2μg；
設(shè)A、C第一次碰撞前瞬間C的速度為v₂，
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v₂²-v₁²=2（-a）•$\frac{L}{2}$，
當(dāng)A、B、C三個(gè)物體第一次具有共同速度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₂=2mv₃，
由能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$•2mv₃²，
解得，最大彈性勢(shì)能：E_p=$\frac{1}{4}$m（v₀²-2μgl）；
答：（1）B、C碰撞后的速度為v，C在水平面上滑動(dòng)時(shí)加速度的大小為2μg；
（2）A、C第一次碰撞時(shí)彈簧具有的最大性勢(shì)能為$\frac{1}{4}$m（v₀²-2μgl）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、加速度、彈性勢(shì)能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．