Question

12．如圖所示，電阻不計、相距L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面的夾角v_m，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌上固定有質(zhì)量為m，電阻為R的兩根相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN上方軌道粗糙下方光滑，將兩根導(dǎo)體棒同時釋放后，觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF始終保持靜止，當MN下滑的距離為S時，速度恰好達到最大值V_m，則下列敘述正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒MN的最大速度V_m=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 此時導(dǎo)體棒EF與軌道之間的靜摩擦力為mgsinθ
• C． 當導(dǎo)體棒MN從靜止開始下滑S的過程中，通過其橫截面的電荷量為$\frac{BLS}{2R}$
• D． 當導(dǎo)體棒MN從靜止開始下滑S的過程中，導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生的熱量為mgSsinθ-$\frac{1}{2}$mV_m²

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒MN速度最大時做勻速直線運動，由平衡條件求解最大速度V_m．EF保持靜止，受力平衡，由平衡條件求解導(dǎo)體棒EF與軌道之間的靜摩擦力．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求電荷量．由能量守恒求解熱量．

解答 解：A、導(dǎo)體棒MN速度最大時做勻速直線運動，由平衡條件得：
  mgsinθ=BIL=B$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$L
解得 v_m=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A正確．
B、在EF下滑的過程中，穿過回路的磁通量增大，根據(jù)楞次定律判斷知，EF受到沿導(dǎo)軌向下的安培力，根據(jù)平衡條件得：導(dǎo)體棒EF所受的靜摩擦力 f=mgsinθ+F_安．
故B錯誤．
C、當導(dǎo)體棒MN從靜止開始下滑S的過程中，通過其橫截面的電荷量為 q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}t$=$\frac{BL\overline{v}t}{2R}$=$\frac{BLS}{2R}$，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒得：導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生的熱量為 Q=$\frac{1}{2}$（mgSsinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$），故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，關(guān)鍵要正確分析金屬棒的受力情況，確定能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用力平衡條件和電磁感應(yīng)規(guī)律求解．