Question

3．在直角坐標系xoy的第一象限內(nèi)有如圖所示的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外，其中邊界OA=OB=a，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從O點以某一速度沿OB方向射入磁場，求
（1）若電子能從AB邊射出，則電子射入的速度至少應該為多少？
（2）若電子射入速度小于（1）問中的速度，求電子在磁場中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意明確粒子從AB邊射出的臨界條件，根據(jù)洛倫茲力充當向心力分析臨界時的速度，只要入射速度大于該值則電子即可從AB邊射出；
（2）分析電子速度小于（1）中速度時電子轉(zhuǎn)過的夾角，再根據(jù)t=$\frac{θ}{360°}$T即可求得運動時間．

解答 解：要使電子能從AB邊射出，其臨界條件為電子軌跡與AB邊相切，如圖所示，則由幾何關(guān)系可知：
a=$\sqrt{2}$R+R
解得：粒子半徑R=（$\sqrt{2}$-1）a
根據(jù)洛倫茲力充當向心力可知：
qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$
解得v=$\frac{（\sqrt{2}-1）qBa}{m}$
（2）若電子速度小于（1）中的速度，則粒子的一定從AO邊射出，故轉(zhuǎn)運的圓心角均為π；
電子轉(zhuǎn)動的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
則粒子射出時間t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
答：（1）（1）若電子能從AB邊射出，則電子射入的速度至少應該為$\frac{（\sqrt{2}-1）qBa}{m}$；
（2）若電子射入速度小于（1）問中的速度，電子在磁場中的運動時間為$\frac{πm}{qB}$．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律，要注意明確電子在磁場中運動時間與周期公式及圓心角有關(guān)，并會畫出正確的運動軌跡圖，注意臨界條件的正確應用是解題的關(guān)鍵．