Question

14．如圖所示，等腰直角三角形ACD的直角邊長為2a，P為AC邊的中點，Q為CD邊上的一點，DQ=a．在△ACD區(qū)域內(nèi)，既有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，又有電場強度大小為E的勻強電場，一帶正電的粒子自P點沿平行于AD的直線通過△ACD區(qū)域．不計粒子的重力．
（1）求電場強度的方向和粒子進(jìn)入場區(qū)的速度大小v₀；
（2）若僅撤去電場，粒子仍以原速度自P點射入磁場，從Q點射出磁場，求粒子的比荷；
（3）若僅撤去磁場，粒子仍以原速度自P點射入電場，求粒子在△ACD區(qū)域中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正電的粒子在電磁場中做直線運動可以，粒子受力平衡，根據(jù)電場力等于洛倫茲力求出初速度；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系求解；
（3）粒子沿初速度v₀方向做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）正粒子在場區(qū)受力平衡：qE=qv₀B…①
解得：${v_0}=\frac{E}{B}$
根據(jù)正粒子所受電場力的方向與場強的方向相同，可知場強的方向由A指向C．  
（2）過Q點作半徑OQ，它與CA的延長線交于圓心O，作QH⊥CA，垂足為H，設(shè)正粒子做勻速圓周運動的半徑為R，則：$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$…②
在直角三角形HOQ中：HO²+HQ²=R²…③
$HQ=2a-acos4{5}^{°}=（2-\frac{\sqrt{2}}{2}）a$…④
HO=OC-HC=（R+a）-HQ…⑤
聯(lián)立③④⑤解得：R=3a…⑥
聯(lián)立①②⑥解得：$\frac{q}{m}=\frac{E}{{3a{B^2}}}$…⑦
（3）粒子沿初速度v₀方向做勻速直線運動：x=v₀t…⑧
粒子沿電場方向做勻加速直線運動：$y=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t^2}$…⑨
由幾何關(guān)系：x+y=a⑩
由①⑦⑧⑨⑩得：${（\frac{E}{B}）^2}{t^2}+6a（\frac{E}{B}）t-6{a^2}=0$
解得：$t=\frac{{（\sqrt{15}-3）aB}}{E}$
答：（1）求電場強度的方向和粒子進(jìn)入場區(qū)的速度大小為$\frac{E}{B}$；
（2）粒子的比荷為$\frac{E}{3a{B}^{2}}$；
（3）粒子在△ACD區(qū)域中運動的時間為$\frac{（\sqrt{15}-3）aB}{E}$．

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，知道若粒子在混合場中做直線運動，則粒子受力平衡，能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．