Question

19．傾斜的皮帶運輸機靠貨物與傳送皮帶之間的摩擦力把貨物運往高處，若將質量為m的小木箱靜止放到運輸機底端，經(jīng)過一段時間后，小木箱剛好被輸送到高為h的平臺上，且速度大小為v₀．已知傳送過程中小木箱與傳送皮帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，則（　　）

• A． 在輸送過程中，運輸機對小木箱的摩擦力做功為Q
• B． 在輸送過程中，運輸機對小木箱的摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 在輸送過程中，運輸機對小木箱的摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh
• D． 在輸送過程中，運輸機與小木箱的摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh+Q

Answer 1

分析 根據(jù)運動學公式求出皮帶與木箱間的相對位移，根據(jù)熱量等于摩擦力大小與相對位移大小的乘積列式．再運用動能定理求運輸機對小木箱的摩擦力做功．

解答 解：A、設此輸送過程用時為t．則皮帶與木箱間的相對位移為：△x=x_皮-x_箱=v₀t-$\frac{{v}_{0}t}{2}$=$\frac{{v}_{0}t}{2}$
設運輸機對小木箱的摩擦力大小為f，則摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q=f△x=f$\frac{{v}_{0}t}{2}$
運輸機對小木箱的摩擦力做功為：W_f=fx_箱=f$\frac{{v}_{0}t}{2}$
所以得：W_f=Q，故A正確．
BCD、對木箱，根據(jù)動能定理得：W_f-mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，得：W_f=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²，故BD錯誤，C正確．
故選：AC

點評 動能定理和功的公式是求功常用的兩種方法，都要掌握．要明確木箱的運動過程，知道摩擦生熱等于摩擦力大小與相對位移大小的乘積．