Question

宇航員駕駛一飛船在靠近某行星表面附近的圓形軌道上運(yùn)行，已知飛船運(yùn)行的周期為T，行星的平均密度為。試證明（萬(wàn)有引力恒量G為已知，是恒量）

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】設(shè)行星半徑為R、質(zhì)量為M，飛船在靠近行星表面附近的軌道上運(yùn)行時(shí)，有

即       ①

又行星密度      ②

將①代入②得

思路分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，利用公式推導(dǎo)出又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/2012121814441967037133/SYS201212181445174516944758_DA.files/image003.png">，所以得到結(jié)論

試題點(diǎn)評(píng)：本題考查利用衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，求中心天體的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求天體的密度，這是萬(wàn)有引力的重要應(yīng)用，要求重點(diǎn)掌握。