Question

7．在光滑的水平地面上有質量為M的長平板A，如圖所示，平板上放一質量m的物體B，A、B之間動摩擦因數為μ．今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對滑動，經過時間t，B未滑離木板A．求：
（1）畫出運動草圖，確定兩物體的對地位移
（2）功的表達式W=FScosθ中F是恒力力；S是對地位移；θ的含義力和位移之間的夾角
求解下面的問題
（1）摩擦力對A所做的功．
（2）摩擦力對B所做的功．
（3）若長木板A固定，B對A的摩擦力對A做的功．

Answer 1

分析 明確物體的運動過程，并畫出情景圖；同時明確功的公式中各物理量的意義；
（1）對物體A受力分析，根據牛頓第二定律可求得加速度，由位移公式求出位移；再由功的公式可求得摩擦力做功情況；
（2）對B分析可求得B的加速度，再由位移公式可求得位移； 則可以求出摩擦力對B所做的功；
（3）根據功的公式可求得摩擦力做功情況．

解答 解：（1）根據題意可明確兩物體運動情景如圖所示；

（2）功的表達式中F為恒力；S應為對地位移；而夾角為力和位移之間的夾角；
（1）物體A產生的加速度為μmg=Ma，a=$\frac{μmg}{M}$
經過時間t物體A前進的位移為x=$\frac{1}{2}$at²
摩擦力對A做功為W=μmgx=$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}{t}^{2}}{2M}$
（2）B產生的加速度為F-μmg=ma′
a′=$\frac{F-μmg}{m}$
在時間t內B前進位移為x′=$\frac{1}{2}$a′t²=$\frac{（F-μmg）{t}^{2}}{2m}$
故摩擦力對B做功為W′=-μmgx′=-$\frac{μg（F-μmg）{t}^{2}}{2}$
（3）若長木板A固定，B對A的摩擦力方向上沒有發(fā)生位移，故做功為零
答：（1）如圖所示；
（2）恒力；對地位移；力和位移之間的夾角；
（1）摩擦力對A所做的功為$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}{t}^{2}}{2M}$．
（2）摩擦力對B所做的功為$\frac{μg（F-μmg）{t}^{2}}{2}$
（3）若長木板A固定，B對A的摩擦力對A做的功為零．

點評 本題考查功的計算，要注意明確功的公式應用，同時注意分析物理過程，能根據牛頓第二定律求出加速度；再根據位移公式求解位移；才能根據功的公式求解摩擦力的功．