Question

2．如圖所示，在粗糙水平面上的A、B兩物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，質(zhì)量分別為m_A和m_B．兩物體間有一彈簧與兩物體連接．當(dāng)物體A受到恒定的水平拉力F時(shí)，兩物體沿水平面做穩(wěn)定的勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的形變量為△x₁．現(xiàn)用同樣大小的力F水平推物體B，使它們?nèi)宰龇�(wěn)定的勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧的形變量為△x₂．彈簧始終在彈性限度內(nèi)．則關(guān)于△x₁和△x₂的判斷正確的是（　�。�

• A． △x₁=△x₂
• B． $\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$
• C． $\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{F-μ{m}_{A}g}{F-μ{m}_{B}g}$
• D． $\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{F-μ{m}_{B}g}{F-μ{m}_{A}g}$

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離分析，結(jié)合牛頓第二定律求出彈簧的彈力大小，從而求出形變量之間的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)物體A受到恒定的水平拉力F時(shí)，對(duì)整體分析，整體的加速度為：
a=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}-μg$，
隔離對(duì)B分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_彈1-μm_Bg=m_Ba，
解得：${F}_{彈1}=\frac{{m}_{B}F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
當(dāng)F水平推物體B，對(duì)整體分析，整體的加速度為：
a=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}-μg$，
隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_彈2-μm_Ag=m_Aa，
解得：${F}_{彈2}=\frac{{m}_{A}F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
根據(jù)胡克定律知：F_彈=k△x，
則$\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和胡克定律的綜合運(yùn)用，解決的關(guān)鍵知道A、B兩物體具有相同的加速度，通過(guò)整體法求出加速度，再隔離分析求出彈簧的彈力．