Question

3．如圖所示，小球以某一速度從豎直放置的半徑為R的光滑圓形軌道底端A點沖入．
（1）若小球恰能從B點脫離軌道（OB與水平方向成37°），則V₀為多少？
（2）若小球始終不離開軌道，求V₀的取值范圍？

Answer 1

分析 （1）從A到B的過程中，根據(jù)動能定理結合向心力公式列式求解；
（2）設小球恰能通過圓周最高點的速度為v₁，根據(jù)動能定理和向心力公式求出速度，若小球恰能沿原軌跡返回，根據(jù)動能定理求出速度，從而求出范圍．

解答 解：（1）從A到B的過程中，由動能定理得：
-mgR（1+sin37°）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在B點，由牛頓第二定律得：
mgsin37°=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v₀=$\sqrt{3.8gR}$；
（2）設小球恰能通過圓周最高點的速度為v₁，
根據(jù)動能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在最高點，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，解得：v₀=$\sqrt{5gR}$，
若小球恰能沿原軌跡返回，由動能定理得：
-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{2gR}$，
則若小球始終不離開軌道的v₀的取值范圍是：v₀≤$\sqrt{2gR}$或v₀≥$\sqrt{5gR}$；
答：（1）若小球恰能從B點脫離軌道（OB與水平方向成37°），則V₀為$\sqrt{3.8gR}$；
（2）若小球始終不離開軌道，V₀的取值范圍為：v₀≤$\sqrt{2gR}$或v₀≥$\sqrt{5gR}$．

點評 本題主要考查了動能定理結合向心力公式的直接應用，分析清楚小球的運動過程是解題的關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．