Question

16．如圖傾角為37°斜面上，放有質(zhì)量為2千克的物體，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面長(zhǎng)8米．求：
（1）物體下滑的加速度和物體從斜面頂端由靜止下滑到底端所用時(shí)間．
（2）若從底端給物體初速度v₀=8米/秒，求物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度、運(yùn)動(dòng)的最大位移、及返回底端所用總時(shí)間．
（3）若在該物體上再放一個(gè)小物體，這些過(guò)程會(huì)變化嗎？說(shuō)明理由．
（4）若在該物體上再加一直豎直向下的大小為4牛的壓力，物體下滑的加速度多大？
（5）光滑物體上滑與下滑的加速度有什么關(guān)系？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得物體的加速度并由加速度和斜面長(zhǎng)度求得物體下滑的時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得物體上滑的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解；
（3）在小物體上放一個(gè)小物塊相當(dāng)于物體的質(zhì)量增加，根據(jù)上述分析討論運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否發(fā)生變化；
（4）對(duì)物體進(jìn)行受力分析確定在物體上加一豎直向下的4N作用力時(shí)物體下滑時(shí)的加速度；
（5）根據(jù)牛頓第二定律求解物體上滑與下滑時(shí)的加速度．

解答 解：（1）如圖對(duì)物體進(jìn)行受力分析有：

由題意知：F_合y=N-mgcos37°=0…①
F_合x(chóng)=mgsin37°-f=ma…②
又摩擦力為：f=μN(yùn)…③
所以物體下滑的加速度為：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8m/s²=4m/s²
物體在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
可得物體下滑的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s=2s$
（2）如圖當(dāng)物體沿斜面上滑時(shí)，受力如圖所示：

可得物體上滑時(shí)的加速度為：a′=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=8m/s²
物體在斜面上向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{8×8}{2×8}m=4m$
物體上滑所用時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{8}{8}s=1s$
物體沿斜面下滑時(shí)的受力如（1）中所示，加速度大小a=4m/s²，所以物體從斜面上再滑到最低端所用時(shí)間為：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×4}{4}}s=1.4s$
所以物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1+1.4s=2.4s
（3）若在物體上再放一個(gè)物體，相當(dāng)于物體的質(zhì)量m增加，根據(jù)題（2）分析知，物體上滑和下滑時(shí)的加速度與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，故再放一個(gè)物體不改變物體上滑和下滑時(shí)的加速度也不改變其運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即不改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（4）給物體豎直向下的4N作用力時(shí)，有：

如圖有：F_合y=N-（mg+F）cos37°=0
F_合x(chóng)=（mg+F）sin37°-f=ma″
f=μN(yùn)
可解得：a″=4.8m/s²
（5）

如圖可知，如果是光滑斜面，物體只受重力和斜面支持力作用，沿斜面向下的合力使物體產(chǎn)生加速度，根據(jù)力的合成有：
垂直斜面方向有：N-mgcos37°=0
沿斜面方向有：mgsin37°=ma
由此可知，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=gsin37°=6m/s²
答：（1）物體下滑的加速度為4m/s²，物體從斜面頂端由靜止下滑到底端所用時(shí)間為2s；
（2）若從底端給物體初速度v₀=8米/秒，物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為8m/s²方向沿斜面向下、運(yùn)動(dòng)的最大位移為4m、返回底端所用總時(shí)間為2.4s；
（3）若在該物體上再放一個(gè)小物體，這些過(guò)程不會(huì)變化嗎，放上小物體相當(dāng)于增加物體的質(zhì)量，而加速度與質(zhì)量大小無(wú)關(guān)；
（4）若在該物體上再加一直豎直向下的大小為4牛的壓力，物體下滑的加速度4.8m/s²；
（5）光滑物體上滑與下滑的加速度相等．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)正交分解法求解物體所受合力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，本題關(guān)鍵在于在物體上放小物體相當(dāng)于增加質(zhì)量，在物體上使加向下的作用力時(shí)物體的質(zhì)量沒(méi)有增加．