Question

11．2014年全國(guó)多地霧霾頻發(fā)，且有愈演愈烈的趨勢(shì)，空氣質(zhì)量問(wèn)題備受關(guān)注．在霧霾天氣下，能見(jiàn)度下降，機(jī)動(dòng)車(chē)行駛速度降低，道路通行效率下降，對(duì)城市快速路、橋梁和高速公路的影響很大，已知汽車(chē)保持勻速正常行駛時(shí)受到的阻為f₁=0.2mg，剎車(chē)時(shí)受到的阻力為f₂=0.5mg，重力加速度為g=10m/s²．
（1）若汽車(chē)在霧霾天行駛的速度為v₁=36km/h，則剎車(chē)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)停下來(lái)？
（2）若前車(chē)因故障停在車(chē)道上，當(dāng)質(zhì)量為m=1200kg的后車(chē)距已經(jīng)停止的前車(chē)為x=22.5m時(shí)緊急剎車(chē)，剛好不與前車(chē)相撞，則后車(chē)正常行駛時(shí)的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）剎車(chē)后由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；
（2）利用動(dòng)能定理求出剛好不相撞的速度，由P=Fv求的功率；

解答 解：（1）v=36km/h=10m/s
f₂=0.5mg
剎車(chē)后由牛頓第二定律可知：-f₂=ma
-0.5mg=ma
a=0.5g=-5m/s²
v′=v+at
得：t=$\frac{0-10}{-5}$=2s
（2）根據(jù)動(dòng)能定理有：
-f₂x=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 
f₂=k₂mg
v₀²=2k₂gs=2×0.5×10×22.5
得：v₀=15m/s
正常行駛時(shí)有：F-f₁=0
f₁=k₁mg=0.2mg
P=Fv₀=0.2×1200×10×15=3.6×10⁴W
答：（1）若汽車(chē)在霧霾天行駛的速度為v=36km/h，則剎車(chē)后經(jīng)過(guò)2s時(shí)間才會(huì)停下來(lái)；
（2）若前車(chē)因故障停在車(chē)道上，當(dāng)質(zhì)量為m=1200kg正在勻速行駛的后車(chē)，在前方22.5m處發(fā)現(xiàn)了因故障停在車(chē)道上的前車(chē)，司機(jī)采取緊急剎車(chē)，剛好沒(méi)有與前車(chē)相撞，則后車(chē)正常行駛時(shí)的功率為3.6×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，抓住臨界條件剛好不相撞列式求解，難度適中．