Question

3．要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道，求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數(shù)據(jù)見表格，下列說法正確的是（　�。�

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s
直道長度s	218m

• A． 由靜止開始一直加速到v₂=20m/s
• B． 應先由靜止加速到最大速度v₁=40 m/s，然后再減速到v₂=20m/s
• C． 最大速度為36m/s
• D． 最短時間為11s

Answer 1

分析 直道的長度是一定的，當達到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長度，即摩托車不能達到最大的速度，否則達到彎道時就要偏出車道；
最短的時間應該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運動，達到彎道時的速度恰好為彎道最大速度v₂，根據(jù)加速和減速的位移的關系可以求得時間的大�。�

解答 解：如果先勻加速到最大速度40m/s，則有
t₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{40}{4}$=10s，
勻減速運動到速度為20m/s的時間t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{20-40}{-8}$=2.5s，
所以加速距離
s₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=200m，
s₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=75m，
總位移s₁+s₂=275m＞s．所以知摩托車不能達到最大速度v₁，設滿足條件的最大速度為v，
則：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$
解得：v=36m/s 
又加速的時間為 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=9s               
減速的時間為 t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=2 s  
因此所用的最短時間 t=t₁+t₂=11s．故AB錯誤，CD正確．
故選：CD

點評 摩托車先加速接著再減速，由位移的關系可以求得結果，解本題的關鍵是分析清楚摩托車的運動的過程．