Question

3．要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道，求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關(guān)數(shù)據(jù)見表格，下列說法正確的是（　　）

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s
直道長度s	218m

• A． 由靜止開始一直加速到v₂=20m/s
• B． 應(yīng)先由靜止加速到最大速度v₁=40 m/s，然后再減速到v₂=20m/s
• C． 最大速度為36m/s
• D． 最短時間為11s

Answer 1

分析 直道的長度是一定的，當(dāng)達(dá)到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長度，即摩托車不能達(dá)到最大的速度，否則達(dá)到彎道時就要偏出車道；
最短的時間應(yīng)該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運動，達(dá)到彎道時的速度恰好為彎道最大速度v₂，根據(jù)加速和減速的位移的關(guān)系可以求得時間的大�。�

解答 解：如果先勻加速到最大速度40m/s，則有
t₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{40}{4}$=10s，
勻減速運動到速度為20m/s的時間t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{20-40}{-8}$=2.5s，
所以加速距離
s₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=200m，
s₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$=75m，
總位移s₁+s₂=275m＞s．所以知摩托車不能達(dá)到最大速度v₁，設(shè)滿足條件的最大速度為v，
則：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$
解得：v=36m/s 
又加速的時間為 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=9s               
減速的時間為 t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=2 s  
因此所用的最短時間 t=t₁+t₂=11s．故AB錯誤，CD正確．
故選：CD

點評 摩托車先加速接著再減速，由位移的關(guān)系可以求得結(jié)果，解本題的關(guān)鍵是分析清楚摩托車的運動的過程．