Question

18．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=6m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見(jiàn)度很低，B車在距A車x₀=69m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過(guò)150m才能停下來(lái)．
（1）B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=2s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車的位移，通過(guò)位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B車剎車時(shí)的加速度．兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時(shí)速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）由$0-{{v}_{B}}^{2}=2aS$得：
${a}_{B}=\frac{-900}{150}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$
兩車速度相等時(shí)：v_A=v_B+at，解得：t=4s，
此時(shí)A，B的位移分別為：x_A=v_At=6×4=24m，
${x}_{B}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=30×6+$\frac{1}{2}$×（-6）×4²=132m，
x_B＞x_A+69m，兩車會(huì)相撞．
（2）設(shè)A車的加速度為a_A時(shí)兩車不相撞：
兩車速度相等時(shí)：v_B+a_Bt′=v_A+a_A（t′-△t），
此時(shí)B車的位移：${x}_{B}′={v}_{B}t′+\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$
A車的位移：${x}_{A}′={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}{（t′-△t）}^{2}$
要不相撞，兩車位移關(guān)系滿足：x_B′=x_A′+69  
聯(lián)立解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車會(huì)相撞．
（2）A車的加速度至少0.83m/s²才能避免相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度大者減速追及速度小者，若不相撞，速度相等時(shí)有最小距離，所以判斷兩車是否相撞，即判斷速度相等時(shí)有無(wú)相撞．