Question

傳送帶以恒定速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角=37°�，F(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點(diǎn)），平臺(tái)上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時(shí)間物品被拉到離地高為H=1．8m的平臺(tái)上，如圖所示。已知物品與傳送帶這間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0．6，cos37°=0．8．求：

（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？

（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，求物品還需多少時(shí)間離開皮帶？

Answer 1

（1）物品在達(dá)到與傳送帶速度v=4m/s相等前有：F + μmgcos37^o - mgsin37⁰ = ma₁

解得a₁=8m/s²   由v=a₁t₁   得t₁=0．5s    位移   x₁=a₁t₁²  = 1m

隨后有：：F - μmgcos37^o-mgsin37⁰ = ma₂     解得a₂  = 0，即物品隨傳送帶勻速上升

位移x₂ = H/sin37⁰ - x₁= 2m    t₂=x₂/v = 0．5s

總時(shí)間為t= t₁ + t₂ =1s

      隨后有： μmgcos37^o - mgsin37⁰ = ma₃      帶ma₃ = -2m/s²

      假設(shè)物品向上勻減速到速度為0時(shí)，發(fā)生的位移為x