Question

13．已知下列哪組數(shù)據(jù)，能夠估算出地球的質(zhì)量（萬(wàn)有引力常量G已知）（　　）

• A． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T_地及地日中心間的距離r_日地
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期T_月及地日中心間的距離r_月地
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時(shí)的運(yùn)行周期T
• D． 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 要求解地球的質(zhì)量，有兩種途徑，一種是根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力，另一種途徑是根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解．

解答 解：A、已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期及地球離太陽(yáng)的距離可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、研究月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{月地}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{月}^{2}}{r}_{月地}^{\;}$則有$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{月地}^{3}}{G{T}_{月}^{2}}$，已知月球繞地球運(yùn)行的周期${T}_{月}^{\;}$與月地之間的距離${r}_{月地}^{\;}$，可以求出地球質(zhì)量，故B正確；
C、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行運(yùn)行周期根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，補(bǔ)充地球半徑才能求地球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、已知地球半徑和重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，能求地球質(zhì)量，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確求解地球的質(zhì)量的兩種途徑，當(dāng)?shù)厍蜃鳛橹行奶祗w時(shí)，可以根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解地球的質(zhì)量．