Question

1．“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星于2013年12月2日凌晨在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，將實(shí)現(xiàn)“落月”的新階段．若已知引力常量為G，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁、周期為T(mén)₁，“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道半徑為r₂、周期為T(mén)₂，不計(jì)其他天體的影響，根據(jù)題目條件可以（　�。�

• A． 求出月球的質(zhì)量
• B． 求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量
• C． 得出$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$
• D． 求出地球的密度

Answer 1

分析 分別以月球和“嫦娥三號(hào)”為研究對(duì)象，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，可求得月球和地球的質(zhì)量．由于地球本身的半徑未知，是不能求出地球的密度的

解答 解：A、B“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)月軌道半徑為r₂、周期為T(mén)₂，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
$G\frac{{M}_{月}^{\;}{m}_{嫦}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}={m}_{嫦}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{r}_{2}^{\;}①$
則得：${M}_{月}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$②
可知能求出月球的質(zhì)量，根據(jù)題目條件不能求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、同理，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
$G\frac{{M}_{地}^{\;}{m}_{月}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={m}_{月}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{2}$③
則得：${M}_{地}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$④
由②④知$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$是錯(cuò)誤的；也可以由開(kāi)普勒第三定律直接得到，因?yàn)椴皇峭�一中心天體，所以$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}≠\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，故C錯(cuò)誤
D、由于地球的半徑未知，不能求出地球的體積，就不能求出地球的密度，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型的天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路，要知道知道環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．