Question

13．如圖所示，有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子（帶電粒子重力不計），恰好從e點射出，則（　　）

• A． 如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出
• B． 如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出
• C． 如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，也將從d點射出
• D． 只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從e點射出所用時間最短

Answer 1

分析 粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動．由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，分析速度增大時，半徑如何變化，根據軌跡，分析粒子將從哪點射出；根據軌跡對應的圓心角分析運動時間的關系．

解答 解：A、如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應強度不變，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑將為原來的2倍，根據幾何可知，粒子從d點射出，如圖．故A正確．
B、設正方形的邊長為2a，則粒子從e點射出時，軌跡半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．如果磁場的磁感應強度不變，粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即變$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a．
若粒子的軌跡過f點，軌跡如圖：

設∠daf=θ
由幾何關系可知：$af=\sqrt{5}a$
cosθ=$\frac{ad}{af}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinθ=$\frac{df}{af}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
cos∠naf=cos（45°+θ）=cos45°•cosθ-sin45°•sinθ$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{2}{\sqrt{5}}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$
所以軌跡的半徑：$r=\frac{ap}{cos∠naf}=\frac{\sqrt{5}}{2}a×\sqrt{10}$$＜\frac{3\sqrt{2}}{2}a$．故B錯誤．
C、如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度也變?yōu)樵瓉淼亩�倍，由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$可知，半徑減小為原來的$\frac{1}{2}$，因此不可能從d點射出．故C錯誤．
D、只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點射出時，軌跡的圓心角是從f點射出時最小，運動時間最短．故D錯誤．
故選：A．

點評 本題要掌握粒子圓周運動的半徑公式，由幾何關確定圓心的位置，及由半徑的公式確定半徑的大小，由轉過的角度確定時間．