Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以大小為v₀的初速度從地面豎直上拋，剛落回地面時的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，已知小球在運動過程中受空氣阻力大小恒定，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在運動過程中受空氣阻力大小為$\frac{mg}{2}$
• B． 小球能到達(dá)的最高點距地面高$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16g}$
• C． 小球下降過程經(jīng)過時間t₂與上升過程經(jīng)過時間t₁關(guān)系為t₁=2t₂
• D． 小球下降過程經(jīng)過時間t₂與上升過程經(jīng)過時間t₁關(guān)系為t₁=4t₂

Answer 1

分析 對上升和下降兩個過程，分別運用動能定理列式，可求得空氣阻力和最大高度，再結(jié)合運動學(xué)公式分析下降和上升時間的關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)小球所受的空氣阻力大小為f，上升的最大高度為h．根據(jù)動能定理得：
上升過程有：-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
下降過程有：（mg-f）h=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-0
聯(lián)立解得 f=$\frac{3}{5}$mg，h=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16g}$，故A錯誤，B正確．
CD、上升過程，由運動學(xué)公式有 h=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁，下降過程，由運動學(xué)公式有 h=$\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{2}$t₂，聯(lián)立解得 t₂=2t₁．故CD錯誤．
故選：B

點評 對于涉及力在空間的效果時，往往根據(jù)動能定理列式研究比牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合簡潔．要靈活選擇運動學(xué)公式求時間，要知道由位移和平均速度求時間不涉及加速度．