Question

4．北京時間2012年6月16日18點37分，神州九號飛船成功發(fā)射，已知神州九號飛船繞地球作勻速圓周運動時的軌道半徑為r，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求：
（1）地球的第一宇宙速度
（2）神州九號飛船沿圓周軌道繞地球運行時的線速度
（要求用所給已知量表示結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解；
（2）在地球表面，根據(jù)重力等于萬有引力列式；對衛(wèi)星根據(jù)萬有引力等于向心力列式；最后聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$
（2）神州九號飛船沿圓周軌道繞地球做勻速圓周運動，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$   ①
在地球表面，重力等于萬有引力，故：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$    ②
聯(lián)立解得：
v₁=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
答：（1）地球的第一宇宙速度為$\sqrt{gR}$；
（2）神州九號飛船沿圓周軌道繞地球運行時的線速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

點評 衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題，本題根據(jù)這兩個關(guān)系即可列式求解．