Question

2．如圖（a）所示，一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和滑塊到斜面頂端的距離x的關(guān)系如圖（b）所示．斜面傾角為37°，長為L，有一半徑為R=$\frac{L}{20}$的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平面垂直，假設(shè)滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)沒有能量損失．求：

（1）滑塊滑至斜面中點(diǎn)時(shí)的加速度大��；
（2）滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大��；
（3）試分析滑塊能否滑至光滑豎直半圓軌道的最高點(diǎn)C？如能，請求出在最高點(diǎn)時(shí)滑塊對軌道的壓力N以及滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擊中斜面瞬間經(jīng)歷的時(shí)間t；如不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在最高點(diǎn)的最小速度，再通過動(dòng)能定理求出最高點(diǎn)的速度，從而進(jìn)行比較，判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊滑到中點(diǎn)時(shí)，由（b）圖可知，μ=0.5．
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma    
解得a=gsin37°-μgcos37°=0.6g-0.5×0.8g=0.2g
頂端滑至底端，由動(dòng)能定理得
mgLsin37°+W_t=$\frac{1}{2}$mv_B²①
由圖2的物理意義得
W_f=$\overline{f}$L=-$\frac{mgcos37°}{2}L$=$-\frac{2}{5}mgL$②
聯(lián)立①②解得v_B=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則從B到C，由動(dòng)能定理：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得v_C=$\sqrt{2}$m/s
如滑塊恰好滑到C點(diǎn)：mg=m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$③
解得：v_C′＜v_C所以滑塊能夠到達(dá)C點(diǎn)
當(dāng)滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$④
解得N=3mg
由牛頓第三定律得滑塊在C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力N′=N=3mg．
從C點(diǎn)到斜面tan37°=$\frac{2R-y}{X}$
y=$\frac{1}{2}$gt²
X=V_Ct     
由以上三式得t=$\frac{\sqrt{2}}{20}$s

答：（1）滑塊滑至斜面中點(diǎn)時(shí)的加速度大小為0.2g．
（2）滑塊滑至斜面底端時(shí)的速度大小v_B=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．
（3）能滑動(dòng)半圓軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)滑塊對軌道的壓力為3mg，滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擊中斜面瞬間經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{\sqrt{2}}{20}$s．

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，以及通過圖象求出摩擦力做功是本題的難點(diǎn)．