Question

12．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為99.9s．如果他測得的g值偏小，可能的原因是（　�。�

• A． 測擺線長時(shí)擺線拉得過緊
• B． 實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
• C． 開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下
• D． 擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了

Answer 1

分析 用擺線長度、擺球的直徑、振動(dòng)次數(shù)和所用時(shí)間推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，通過分析各物理量的大小對g的測量值的影響，即可得知各選項(xiàng)的正誤．

解答 解：擺線的長度用L表示，擺球的直徑用d表示，振動(dòng)的次數(shù)用n表示，所用的時(shí)間用$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracjjcqmcn{2}）}{{t}^{2}}$表示，由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L+\fracewmnexi{2}}{g}}$=$\frac{t}{n}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracrlmh0ss{2}）}{{t}^{2}}$
A、測擺線長時(shí)擺線拉得過緊，代入的L值要比單擺擺動(dòng)時(shí)的大，由上式可知g的測量值偏大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤
B、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，代入的n值變大，由上式可知g的測量值偏大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，代入的時(shí)間t值偏小，由上式可知g值的測量值偏大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，即為單擺的實(shí)際擺長比測量值答，代入的是測量值，所以由上式可知，g值偏小，選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評 對于用單擺測量重力加速度的誤差分析：
（1）本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度．
（2）本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測量上．因此，要注意測準(zhǔn)時(shí)間（周期）．要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒計(jì)時(shí)的方法，不能多記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量然后取平均值． 
（3）本實(shí)驗(yàn)中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用卡尺測擺球直徑也需讀到毫米位）．時(shí)間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可．
對于用單擺測量重力加速度的誤差來源：
（1）懸點(diǎn)不固定，導(dǎo)致擺長改變．實(shí)驗(yàn)時(shí)保持懸點(diǎn)不變．    
（2）擺長太短，一般需選擇1米左右． 
（3）擺長測量時(shí)候只測量線長．正確應(yīng)該是：豎直懸掛，用米尺測出擺線長l，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑d． 擺長L=l+$\fracb4hlj7s{2}$． 
（4）擺到最高點(diǎn)或任意某位置開始計(jì)時(shí)，單擺做類似圓錐擺運(yùn)動(dòng)． 正確應(yīng)該：從平衡位置開始計(jì)時(shí)，保持單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)． 
（5）擺角太大，正確應(yīng)該：擺角控制在5°內(nèi)，盡量做簡諧振動(dòng)．    
（6）秒表讀數(shù)誤差，秒表計(jì)時(shí)太短． 一般而言，測30～50次全振動(dòng)時(shí)間比較合適．實(shí)驗(yàn)中，我們應(yīng)盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺長選擇約為1米左右，要求相對誤差≤0.5%，累積多次全振動(dòng)時(shí)間求周期和多次測量取平均值．