精英家教網(wǎng)水平地面上有一個半徑為R的圓形軌道,豎直平面上邊中點P離地面高為h,P正下方一點P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L(L>R),如圖所示.現(xiàn)從P點水平拋出質(zhì)量為m的小球,(小球與小車均視為質(zhì)點,空氣阻力不計).求:
(1)使其擊中停在軌道B點的小車(∠AOB=90°),則小球的初速度v0為多大?
(2)若小車做勻速圓周運動順時針經(jīng)A點時小球拋出,為使小球能在B處擊中小車,小車的速率v應(yīng)滿足的條件.
(3)若在P、C之間以水平射程為(L+R)的平拋運動軌跡制成一光滑軌道,現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球套于其上,由靜止開始從軌道P端滑下,重力加速度為g.則當(dāng)其到達(dá)軌道C時小球重力的功率多大?
分析:(1)沙袋從P點開始做的都是平拋運動,根據(jù)在豎直方向上的自由落體運動,可以求得運動的時間,水平方向做勻速運動,根據(jù)v0=
S
t
即可求解;
(2)根據(jù)等時性可以求得小車運動的時間,但是要注意周期性,再根據(jù)圓周運動的速度公式即可求解;
(3)下滑過程沙袋的機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒定律及幾何關(guān)系即可求解.
解答:解:(1)沙袋從P點被拋出后做平拋運動,設(shè)它的落地時間為t,則
h=
1
2
gt2
得,t=
2h
g
,
拋到B點發(fā)生的水平位移為S=
L2+R2

v0=
S
t

解得:v0=
L2+R2
g
2h

(2)根據(jù)時間相等的條件t=
T
4
+nT=
2h
g

 小車速度v=
2πR
T

求得v=
(1+4n)
2
πR
g
2h
  (n=0,1,2,…)         
(3)下滑過程小球的機(jī)械能守恒,mgh=
1
2
mvC2
,解得VC=
2gh

設(shè)vC與水平方向夾角為θ,
由平拋運動規(guī)律得:tanθ=
vy
vx
=
2y
x
,
  sinθ=
2y
x2+4y2

則重力的瞬時功率 PG=mgvcsinθ=mg?
2gh
?
2h
(L+R)2+4h2
=2mgh
2gh
(L+R)2+4h2

答:(1)使其擊中停在軌道B點的小車(∠AOB=90°),則小球的初速度v0
L2+R2
g
2h
;
(2)若小車做勻速圓周運動順時針經(jīng)A點時小球拋出,為使小球能在B處擊中小車,小車的速率v應(yīng)滿足v=
(1+4n)
2
πR
g
2h
 (n=0,1,2,…).
(3)當(dāng)其到達(dá)軌道C時小球重力的功率為2mgh
2gh
(L+R)2+4h2
點評:本題是對平拋運動規(guī)律的考查,在分析第二問的時候,要考慮到小車運動的周期性,小車并一定是經(jīng)過
1
4
圓周,也可以是經(jīng)過了多個圓周之后再經(jīng)過
1
4
圓周后恰好到達(dá)B點,這是同學(xué)在解題時經(jīng)常忽略而出錯的地方.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

水平地面上有一個半徑為R的圓形跑道,高為h的平臺邊緣上P點在地面上P′點的正上方,P′與跑道圓心O的距離為L(L>R),P′AOC各點均在同一水平直線上,如圖所示.已知重力加速度為g,空氣阻力不計,小車可視為質(zhì)點.則:
(1)若小車停在跑道上C點時,現(xiàn)從P點水平拋出小沙袋,使其落入小車中,沙袋被拋出時的初速度應(yīng)為多大?
(2)若小車停在跑道上B點時(∠AOB=90°),現(xiàn)從P點水平拋出小沙袋,使其落入小車中,沙袋被拋出時的初速度為多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)水平地面上有一個半徑為R的圓形跑道,高為h的平臺邊緣上P點在地面上P′點的正上方,P′與跑道圓心O的距離為L(L>R),P′AOC各點均在同一水平直線上,如圖所示.一輛小車以速率 v在跑道上順時針運動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計,小沙袋、小車均可視為質(zhì)點.則
(1)若從P點水平拋出小沙袋,使其落入小車中,小沙袋被拋出時的初速度應(yīng)滿足什么條件?
(2)若小車經(jīng)過跑道上A點時(∠AOB=90°),現(xiàn)從P點瞄準(zhǔn)B點以某一水平初速度拋出小沙袋,使其落入小車中,則小沙袋被拋出時的初速度V1應(yīng)滿足什么條件?小車的速率 v應(yīng)滿足什么條件?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?長寧區(qū)二模)水平地面上有一個半徑為R的圓形軌道,豎直平面上邊中點P離地面高為h,P正下方一點P′位于COA連線上且與軌道圓心O的距離為L(L>R),如圖所示.現(xiàn)從P點水平拋出質(zhì)量為m的小沙袋,使其擊中軌道上的小車(沙袋與小車均視為質(zhì)點,空氣阻力不計).求:
(1)小車停在軌道B點時(∠AOB=90°),沙袋拋出后經(jīng)多長時間擊中小車?擊中時動能多大?
(2)若小車勻速圓周運動順時針經(jīng)A點時沙袋拋出,為使沙袋能在B處擊中小車,小車的速率v應(yīng)滿足的條件.
(3)若在P、C之間以水平射程為(L+R)的平拋運動軌跡制成一光滑軌道,小沙袋從頂點P由靜止下滑擊中C點小車時水平速度多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖為一項體育娛樂節(jié)目示意圖.水平地面上有一個半徑為R的圓形跑道,A、B、C、D是跑道上的四個位置,O為跑道圓心,∠AOB=90°.高為h的平臺邊緣上的P點在地面P′點的正上方,P′、A、O、C在一直線上,P′與跑道圓心O的距離為L(L>R).跑道上停有一輛小車,選手可從P點向各個方向水平拋出小沙袋,使其落入小車中(沙袋所受空氣阻力不計).問:
(1)當(dāng)小車停于B點時,為使沙袋能落入小車中,沙袋被拋出時的初速度為多大?
(2)若小車在跑道上做勻速圓周運動(俯視圖為順時針方向),角速度ω=
g
2h
.當(dāng)小車運動到A點時,沙袋被拋出,為使沙袋能落入小車中,沙袋拋出時的初速度方向跟平臺邊緣的夾角為多大?

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