Question

8．一小孩坐在長L=1.0m的長方形滑板上從光滑的直冰道上滑下，直冰道與水平面間的夾角θ=30°，在他下滑的過程中先后經(jīng)過A、B兩點，整個滑板通過A、B兩點所用時間分別為t₁=0.2s、t₂=0.1s，已知重力加速度為g=10m/s²，求滑板前端從A點運(yùn)動到B點所需的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據(jù)位移時間公式和速度時間公式求出滑板前端從A點運(yùn)動到B點所需的時間．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，小孩與滑板下滑時的加速度大小為：
$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$----------①
方向沿斜面向下．
設(shè)滑板前端到達(dá)A、B兩點時的速度大小分別為v_A、v_B，滑板前端在A、B兩點之間的運(yùn)動時間為△t．
由題意，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律，有：
$L={v}_{A}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$-----------②
$L={v}_{B}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$------------③
v_B=v_A+a△t-----------④
聯(lián)立①②③④式，可解得
$△t=\frac{L}{gsinθ}（\frac{1}{{t}_{2}}-\frac{1}{{t}_{1}}）+\frac{1}{2}（{t}_{1}-{t}_{2}）$=$\frac{1.0}{10×sin30°}（\frac{1}{0.1}-\frac{1}{0.2}）+\frac{1}{2}×（0.2-0.1）s=1.05s$．
答：滑板前端從A點運(yùn)動到B點所需的時間為1.05s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．