Question

數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為6、-12，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)也運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)．
（1）求B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離能否是N點(diǎn)到原點(diǎn)距離的2倍？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）時(shí)，直接寫出M、N兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：應(yīng)用題

分析：（1）如圖，設(shè)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒x個(gè)單位，利用當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，B點(diǎn)也運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)得到（3+12）•x=2•（6+6），然后解方程；
（2）設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，分類討論：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N都沒有過點(diǎn)O時(shí)，則6-2t=2（12-1.6t），解得t=15（不和題意舍去）；點(diǎn)M與點(diǎn)N都都過點(diǎn)O，則2t-6=2（1.6t-12），解得t=15；
（3）先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的方法得到M點(diǎn)表示的數(shù)為6-2t，N點(diǎn)表示的數(shù)為1.6t-12，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離得到M、N兩點(diǎn)之間的距離為|6-2t-（1.6t-12）|．

解答：解：（1）如圖，
設(shè)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒x個(gè)單位，
根據(jù)題意得（3+12）•x=2•（6+6），
解得x=1.6，
答：B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1.6個(gè)單位；
（2）能．
設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N都沒有過點(diǎn)O時(shí)，則6-2t=2（12-1.6t），解得t=15（不和題意舍去）；
點(diǎn)M與點(diǎn)N都都過點(diǎn)O，則2t-6=2（1.6t-12），解得t=15，
所以當(dāng)運(yùn)動(dòng)了15秒時(shí)，M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離能否是N點(diǎn)到原點(diǎn)距離的2倍；
（3）當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）時(shí)，M點(diǎn)表示的數(shù)為6-2t，N點(diǎn)表示的數(shù)為1.6t-12，
所以M、N兩點(diǎn)之間的距離為|6-2t-（1.6t-12）|=|18-3.6t|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．也考查了數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離．