Question

9．如圖所示，質量M=4kg的滑板靜止在光滑的水平面上，其右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊（可視為質點）之間的動摩擦因數μ=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑．小木塊A以速度v₀=10m/s由滑板B左端開始沿滑板表面向右運動．已知木塊A的質量m=1kg，g取10m/s²．求：
（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；
（3）若CD段滑板也是粗糙的，已知彈簧最大壓縮量為x，木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能是多少？

Answer 1

分析 （1）彈簧壓縮最短時A、B速度相等，由動量守恒定律可以求出速度；
（2）由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出A的速度；
（3）由能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）彈簧壓縮到最短時，A、B速度相等，系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入數據解得：v=2m/s；
（2）木塊A到達C端過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv_A+Mv_B，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$Mv_B²，
聯立并代入數據解得：v_A=9.9m/s；
A、B速度相等時彈簧的壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmgL，
代入數據解得：E_P=39J；
（3）若CD段粗糙，彈簧被壓縮到最短時，系統(tǒng)速度仍為2m/s；
根據功能關系可知：
E_P'=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²-μmg（L+x）=39-μmgx
答：（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度為2m/s；
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為39J．
（3）最大彈性勢能為39-μmgx

點評 本題考查了求速度、彈簧彈性勢能問題，分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．