Question

15．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd相距L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．在導(dǎo)軌上端并接三個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡．整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為$\frac{1}{3}$R的金屬棒MN從圖示位置，在沿導(dǎo)軌平面、垂直于金屬棒MN斜向下的恒力F作用下，由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，某時刻后三個燈泡均保持正常發(fā)光．求：
（1）磁感應(yīng)強度的大小；
（2）燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率．

Answer 1

分析 （1）由電功率的公式求出電路中的電流，然后對金屬棒進行受力分析即可求出；
（2）由電磁感應(yīng)定律以及歐姆定律即可求出速率．

解答 解：（1）設(shè)小燈泡的額定電流為I₀，則有：$P={I}_{0}^{2}R$
所以：${I}_{0}=\sqrt{\frac{P}{R}}$
小燈泡正常發(fā)光時，流過金屬棒的電流是三個小燈泡的電流的和，即：I=3I₀
此時金屬棒MN受力平衡，速度達到最大值v，則：F+mgsinθ=μmgcosθ+BIL
聯(lián)立得：B=$\frac{F+mg（sinθ-μcosθ）}{3L}•\sqrt{\frac{R}{P}}$
（2）燈泡正常發(fā)光時，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv
三個燈泡并聯(lián)，并聯(lián)后的電阻值為$\frac{1}{3}$R，所以電路中的總電阻：${R}_{總}=\frac{2}{3}R$
由歐姆定律：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$
聯(lián)立得最大速度：v=$\frac{6P}{F+mg（sinθ-μmgcosθ）}$
答：（1）磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{F+mg（sinθ-μcosθ）}{3L}•\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率為$\frac{6P}{F+mg（sinθ-μmgcosθ）}$．

點評 解答該題關(guān)鍵是正確找出電路的結(jié)構(gòu)，以及對金屬棒進行正確的受力分析，由平衡條件正確寫出金屬棒受力平衡的方程．