Question

14．我國首顆量子科學實驗衛(wèi)星于2016年8月16日1點40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運行后，我國將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學實驗體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為$\frac{{n}^{3}}{{m}^{3}}$
• B． 同步衛(wèi)星與P點的速度之比為$\sqrt{\frac{1}{n}}$
• C． 量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為$\frac{n}{m}$
• D． 量子衛(wèi)星與P點的速度之比為$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{m}}$

Answer 1

分析 研究量子衛(wèi)星和同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量；研究地球赤道上的點和同步衛(wèi)星，具有相等角速度；

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，由題意知${r}_{量子}^{\;}=mR$，${r}_{同步}^{\;}=nR$，所以$\frac{{T}_{同}^{\;}}{{T}_{量}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{同}^{3}}{{r}_{量}^{3}}}=\sqrt{\frac{（nR）_{\;}^{3}}{（mR）_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{{n}_{\;}^{3}}{{m}_{\;}^{3}}}$，故A錯誤；
B、P為地球赤道上一點，P點角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v=ωr，所以有$\frac{{v}_{同}^{\;}}{{v}_{P}^{\;}}=\frac{{r}_{同}^{\;}}{{r}_{P}^{\;}}=\frac{nR}{R}=\frac{n}{1}$，故B錯誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{量}^{\;}}{{v}_{同}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{同}^{\;}}{{r}_{量}^{\;}}}=\sqrt{\frac{nR}{mR}}=\sqrt{\frac{n}{m}}$，故C錯誤；
D、綜合BC，有${v}_{同}^{\;}=n{v}_{P}^{\;}$，$\frac{{v}_{量}^{\;}}{n{v}_{P}^{\;}}=\sqrt{\frac{n}{m}}$，得$\frac{{v}_{量}^{\;}}{{v}_{P}^{\;}}=\sqrt{\frac{{n}_{\;}^{3}}{m}}$，故D正確；
故選：D

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．