Question

6．如圖1所示，傾角為θ=37°的斜面體靜止在水平面上，有一質(zhì)量為2kg，直徑為0.8cm的光滑小球被豎直板擋住，靜止在離地h=4.05m高處的斜面上．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）求
（1）小球靜止在圖示位置時(shí)，受到豎直擋板的彈力大��？
（2）改變擋板的放置方向，仍然使小球靜止在原處，求擋板對小球的彈力的最小值．
（3）撤去擋板，欲使小球和斜面體保持相對靜止，并一起向左運(yùn)動，斜面體該如何運(yùn)動？若加速度大小恒定，請求出加速度的大�。�
（4）若在（3）問的情況下，讓小球和斜面體由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間T后，突然使斜面體速度為零且保持靜止，小球在空中飛行時(shí)間為t后發(fā)生第一次碰撞．試寫出小球飛行時(shí)間t與斜面體運(yùn)動時(shí)間T的關(guān)系式，并在圖2坐標(biāo)紙中作出t-T圖象．

Answer 1

分析 （1）小球靜止，合力為零，根據(jù)平衡條件求小球所受的豎直擋板的彈力大�。�
（2）小球受三個(gè)力作用而保持靜止?fàn)顟B(tài)，其中重力大小、方向都不變，斜面對球的支持力方向不變，大小變，擋板對球的支持力的大小和方向都變化，根據(jù)三力平衡的條件，結(jié)合平行四邊形定則作圖分析求解．
（3）撤去擋板，欲使小球和斜面體保持相對靜止，一起應(yīng)向左做勻加速直線運(yùn)動．以小球?yàn)檠芯繉ο螅�根�?jù)牛頓第二定律求加速度．
（4）小球在空中飛行時(shí)做平拋運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動的位移公式列式，結(jié)合小球與斜面的位移關(guān)系求解t與T的關(guān)系式，再作圖．

解答 解：（1）小球靜止，合力為零，根據(jù)平衡條件得：
  F₁=mgtanθ=20×tan34°N=15N
（2）小球受重力、擋板彈力F₁和斜面彈力F₂，將F₁與F₂合成為F，如下圖所示：

小球一直處于平衡狀態(tài)，三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故F₁和F₂合成的合力F一定與重力等值、反向、共線．
從圖中可以看出，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，F(xiàn)₁先變小，后變大，當(dāng)F₁平行于斜面向上時(shí)最小，則：
擋板對小球的彈力的最小值 F_1min=mgsinθ=20×sin34° N=12N
（3）斜面體應(yīng)向左做勻加速直線運(yùn)動．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=ma
解得 a=7.5m/s²
（4）勻加速時(shí)有 v=aT=7.5T    （m/s）
A．若落到地面 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=0.9s
B．若落到斜面體上豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：x=vt
且有 tanθ=$\frac{y}{x}$
解之得：t=1.125T
故有 t=$\left\{\begin{array}{l}{1.125T（s），（0＜T＜0.8s）}\\{0.9s，（T≥0.8s）}\end{array}\right.$
作出t-T圖象如下圖所示．

答：
（1）小球靜止在圖示位置時(shí)，受到豎直擋板的彈力大小是15N．
（2）改變擋板的放置方向，仍然使小球靜止在原處，擋板對小球的彈力的最小值是12N．
（3）斜面體向左做勻加速直線運(yùn)動．加速度的大小是7.5m/s²．
（4）小球飛行時(shí)間t與斜面體運(yùn)動時(shí)間T的關(guān)系式為：t=$\left\{\begin{array}{l}{1.125T（s），（0＜T＜0.8s）}\\{0.9s，（T≥0.8s）}\end{array}\right.$．作出t-T圖象如圖所示．

點(diǎn)評 解決本題的掌握力的合成法，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡的條件找出力與力的關(guān)系．第4題考慮問題要全面，不能漏解．