Question

3．一礦井深為125m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一個(gè)小球．當(dāng)?shù)?個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)小球剛好到達(dá)井底．求：
（1）相鄰小球下落的時(shí)間間隔有多長(zhǎng)．
（2）這時(shí)第4個(gè)小球的速度多大．
（3）這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔為T(mén)，從井口到井底共有5個(gè)時(shí)間間隔，即5T，根據(jù)自由落體的位移時(shí)間關(guān)系式可以解出下落的總時(shí)間，最后可解得兩小球間的時(shí)間間隔；
（2）根據(jù)v=gt求得速度
（3）再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）設(shè)第一個(gè)小球下落到井底用時(shí)為t，
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則得 t=$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=5s$
設(shè)相鄰小球下落時(shí)間間隔為T(mén)，
由題意知  t=5T
聯(lián)立解得  T=1s
（2）這時(shí)第4個(gè)小球的速度為v=g•2t=20m/s
（3）由以上計(jì)算可知，當(dāng)?shù)谝粋�(gè)小球到達(dá)井底時(shí)第三個(gè)小球剛好下落t₁=3s，第5個(gè)小球下落的時(shí)間為t₂=1s
故△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$ g（t₁²-t₂²）=$\frac{1}{2}$×10×（3²-1²）=40m
答：
（1）相鄰小球下落的時(shí)間間隔為1s．
（2）這時(shí)第4個(gè)小球的速度為20m/s．
（3）這時(shí)第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距為40m

點(diǎn)評(píng) 解決自由落體運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)列出的表達(dá)式最為簡(jiǎn)單；并且最好嘗試一題多解的方法．