Question

3．如圖所示，一根彈性細(xì)繩自然長度為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個(gè)光滑小孔O，（其在水平地面上的投影點(diǎn)為O′）系在一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平面上．小孔O離繩子的固定端的豎直距離為l，離水平面的高度為h，（h$＜\frac{mg}{k}$），滑塊A與水平地面間的最大靜摩擦力為正壓力的μ倍，重力加速度為g．
求（1）滑塊靜止在O點(diǎn)正下方O′處時(shí)，地面對滑塊的支持力；
（2）當(dāng)滑塊靜止在與O′點(diǎn)的距離為r處時(shí)，地面對滑塊的摩擦力的大�。�
（3）滑塊可以保持靜止?fàn)顟B(tài)的區(qū)域．

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，結(jié)合胡克定律求出地面對滑塊的支持力．
抓住拉力在水平方向上的分力等于摩擦力的大小求出摩擦力的大�。�
抓住滑塊所受的最大靜摩擦力，結(jié)合共點(diǎn)力平衡求出滑塊離開O點(diǎn)正下方的距離．

解答 解：（1）滑塊靜止在O點(diǎn)正下方O′處時(shí)，F(xiàn)_N=mg-F_Tsinθ，
$sinθ=\frac{h}{\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}}$，
F_T=k△x=$k\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$，
解得F_N=mg-kh．
（2）從幾何關(guān)系看出：彈性細(xì)繩的伸長量為△x=$\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$，彈性細(xì)繩對滑塊A的拉力為F_T=k△x=$k\sqrt{{h}^{2}+{r}^{2}}$
摩擦力f=F_Tcosθ，
$cosθ=\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}$，
解得f=kr．
（3）設(shè)A靜止時(shí)離O′的距離為r，此位置處A將受到四個(gè)力的作用如圖：
對F_T正交分解，由于處于平衡狀態(tài)所以有：
豎直方向：F_N+F_Tsinθ=mg，
水平方向：F_Tcosθ=F_f
而F_T=k$\frac{h}{sinθ}$，
F_fmax=μF_N
所以有：$k\frac{h}{sinθ}cosθ=f$≤f_max=μ （mg-kh）
其中$\frac{h}{sinθ}cosθ=r$，
即r$≤\frac{μ（mg-kh）}{k}$．
答：（1）滑塊靜止在O點(diǎn)正下方O′處時(shí)，地面對滑塊的支持力為mg-kh；
（2）當(dāng)滑塊靜止在與O′點(diǎn)的距離為r處時(shí)，地面對滑塊的摩擦力的大小為kr；
（3）滑塊可以靜止在以O(shè)’為圓心，$\frac{μ（mg-kh）}{k}$為半徑的圓域內(nèi)的任意位置．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡，結(jié)合胡克定律和幾何關(guān)系綜合求解，難度中等．