Question

2．欲劃船渡過(guò)一寬100m的河，船相對(duì)靜水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=3m/s，則（　�。�

• A． 過(guò)河最短時(shí)間為20s
• B． 過(guò)河最短時(shí)間為25s
• C． 過(guò)河最短位移是150m
• D． 過(guò)河位移最短所用的時(shí)間是20s

Answer 1

分析 船實(shí)際參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿水流方向的勻速運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不影響，因而渡河時(shí)間等于沿船頭方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最�。�

解答 解：A、船頭垂直于河岸航行時(shí)所用時(shí)間最短，此種情況渡河時(shí)間為t=$\fracdnbv5pz{{v}_{1}}=\frac{100}{5}=20$s，故A正確，B錯(cuò)誤
C、渡河位移最短，船頭要偏向上游，設(shè)船頭于河岸夾角為θ，此時(shí)船的合速度的方向與河岸垂直，所以最短位移等于河的寬度，為100m
此時(shí)則有v₂=v₁cosθ，
所以：θ=53°
渡河時(shí)間為$\fracdtpf7t9{{v}_{1}sinθ}=\frac{100}{5×sin53°}=\frac{40}{\sqrt{3}}$s，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 船渡河問(wèn)題關(guān)鍵要記住最小位移渡河與最短時(shí)間渡河兩種情況，時(shí)間最短與位移最短不會(huì)同時(shí)發(fā)生．