Question

19．如圖所示，等腰直角三角形棱鏡ABC，一組平行光線垂直斜面AB射入．
①如果光線不從AC、BC面射出，求三棱鏡的折射率n的范圍；
②如果光線順時(shí)針轉(zhuǎn)過θ=60^o，即與AB成30°角斜向下，不考慮反射光線的影響，當(dāng)$n=\sqrt{3}$時(shí)，能否有光線從BC、AC面射出？

Answer 1

分析 ①光線穿過AB面后方向不變，在AC、BC面上的入射角均為45°，根據(jù)發(fā)生全反射的條件之一：入射角大于等于臨界角，列式求解．
②根據(jù)幾何關(guān)系分析可知光線在AC面上發(fā)生了全反射，再求解光線從BC面射出時(shí)的入射角，與臨界角比較分析．

解答 解：①光線穿過AB面后方向不變，在AC、BC面上的入射角均為45°，發(fā)生全反射的條件為：
sin45°≥$\frac{1}{n}$
解得：n≥$\sqrt{2}$
（2）當(dāng)n=$\sqrt{3}$時(shí)，全反射的臨界角設(shè)為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
折射光線如圖所示，由折射定律有 n=$\frac{sin60°}{sinr}$
解得 r=30°
光在BC邊的入射角 β=15°＜C，所以光線可以從BC邊射出．
在AC邊的入射角 θ=75°＞C，發(fā)生全反射，所以光線不能從AC邊射出．
因此光線只能從BC邊射出．
答：
①如果光線不從AC、BC面射出，三棱鏡的折射率n的范圍為n≥$\sqrt{2}$；
②光線只能從BC邊射出．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要掌握全反射的條件，掌握光的折射定律，并能結(jié)合幾何知識(shí)靈活解答．