Question

如圖所示，半徑R=0.8m的光滑

1

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圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A點有一個可視為質點的質量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道的B點，假設在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知A點與軌道圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向夾角θ=30°，在軌道末端C點緊靠一質量M=3kg的長木板，長木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，（g取10m/s²）
求：（1）小物塊剛到達B點時的速度大小和沿園弧切線方向的速度大小
（2）小物塊滑到C點時對長木板的壓力大�。�
（3）要使小物塊不滑出長木板，長木板長度L至少為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出小物塊剛到B點的速度大小，根據(jù)平行四邊形定則求出沿圓弧切線方向的速度大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出小物塊滑到C點的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對長木板的壓力大�。�
（3）結合動量守恒定律和能量守恒定律求出長木板的最小長度．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，mg.2Rsin30°=

1

2

mvB2
解得vB=

2gR

=4m/s．
小物塊沿圓弧切線方向的速度大小vB′=vBcos30°=2

3

m/s=3.46m/s．
（2）根據(jù)動能定理得，mg?

1

2

R=

1

2

mvc2-

1

2

mvB′2
代入數(shù)據(jù)解得vC2=20（m/s）²
根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m

vc2

R

解得N=35N
則小物塊滑到C點時對長木板的壓力大小為35N．
（3）根據(jù)動量守恒得，mv_c=（M+m）v
根據(jù)能量守恒得，fL=

1

2

mvC2-

1

2

(M+m)v2
聯(lián)立兩式解得L=2.5m．
答：（1）小物塊剛到達B點時的速度大小和沿園弧切線方向的速度大小分別為4m/s、3.46m/s．
（2）小物塊滑到C點時對長木板的壓力大小為35N．
（3）要使小物塊不滑出長木板，長木板長度L至少為2.5m．

點評：本題綜合考查了動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律和牛頓i第二定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強該方面的訓練．