Question

13．如圖所示，水平面上有同種材料制成的質(zhì)量相等的A、B、C三個小滑塊，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊C相連，C靜止在水平面上的O點，此時彈簧處于原長．已知OP=L，B位于OP中點．滑塊A從P點以初速度v₀向B滑行并與B相碰，碰后A、B黏在一起又繼續(xù)滑行與C相碰，碰后A、B與C黏在一起．設(shè)滑塊碰撞時間極短，滑塊A、B、C均可視為質(zhì)點，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．
①求A、B碰后瞬間，A、B共同的速度大�。�
②若A、B、C一起向左壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析 （1）對A與B相碰前由動能定理可求得碰撞時的速度；對碰撞過程由動量守恒可求得碰后的速度；
（2）對AB向左運動，由動能定理可求得與C碰前的速度，再由動量守恒求得碰后整體的速度；對壓縮彈簧過程由能量守恒可求得最大壓縮量

解答 解：①設(shè)ABC的質(zhì)量為m，A剛接觸B時的速度為v₁（碰前），由功能關(guān)系，有：
-μ•mg•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
A、B相碰，設(shè)碰后速度為v′₁，由動量守恒得：
mv₁=（m+m）v′₁
聯(lián)立以上兩式解得v′₁=$\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}+μgL}}{2}$．　
②設(shè)A、B一起滑行至C時的速度為v₂，由功能關(guān)系，有：
-μ•2mg•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$•2mv²₂-$\frac{1}{2}$•2mv′₁²　
A、B與C相碰，設(shè)碰后它們共同速度為v₃，由動量守恒得：
2mv₂=3mv₃　
A、B、C一起向左壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，由功能關(guān)系，有：
-μ•3mg•2x=0-$\frac{1}{2}$（3m）v₃²　
聯(lián)立以上各式解得x=$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{36}-\frac{L}{12}$；
答：①A、B碰后瞬間，A、B共同的速度大小為$\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}+μgL}}{2}$．
②彈簧的最大壓縮量$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{36}-\frac{L}{12}$．

點評 本題考查動量守恒定律及能量守恒定律，題目中涉及過程較為復(fù)雜，要注意認真分析過程；明確各過程中所對應(yīng)的物理規(guī)律，聯(lián)立即可求解．