Question

10．如圖所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=2m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從0時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按B=0.5t（T）規(guī)律隨時(shí)間變化，同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端距磁場(chǎng)3m開(kāi)始向右始終以v=1m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)，2s后磁場(chǎng)保持不變，求：
（1）1s時(shí)電阻R中的電流大小和方向；
（2）4s時(shí)導(dǎo)體棒所受安培力的大�。�
（3）從0時(shí)刻開(kāi)始至導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流大小，根據(jù)楞次定律可得電流方向；
（2）求出4s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和安培力計(jì)算公式求解安培力；
（3）根據(jù)焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}•{L}^{2}$=0.5×4V=2V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強(qiáng)度大小為：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}}$=2A，
根據(jù)楞次定律可得電流方向：N到M
（2）2s后磁場(chǎng)保持不變，4s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：
B=0.5t=0.5×2T=1T，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：
I₂=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{1×2×1}{1}$A=2A，
根據(jù)安培力計(jì)算公式可得：
F_A=BI₂L=1×2×2N=4N；
（3）前后兩個(gè)過(guò)程中電流強(qiáng)度均為恒定電流，進(jìn)入磁場(chǎng)前有感應(yīng)電流的時(shí)間為：t₁=2s
進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感應(yīng)線的時(shí)間為：t₂=$\frac{L}{v}$=2s；
根據(jù)焦耳定律可得：Q=I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=8J+8J=16J．
答：（1）1s時(shí)電阻R中的電流大小為2A，方向N到M；
（2）4s時(shí)導(dǎo)體棒所受安培力的大小為4N；
（3）從0時(shí)刻開(kāi)始至導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的總熱量16J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系、焦耳定律等列方程求解．