Question

12．光滑水平面上有A、B兩球，m_A=1kg，m_B=2kg，B初始靜止在水平面上，A以6m/s的速度與B發(fā)生碰撞，碰后A、B兩球速度大小的可能值是（　�。�

• A． v′_A=-1m/s、v′_B=3.5m/s
• B． v′_A=3m/s、v′_B=1.5m/s
• C． v′_A=4m/s、v′_B=5m/s
• D． v′_A=4m/s、v′_B=1m/s

Answer 1

分析 兩球碰撞過程，系統(tǒng)不受外力，故碰撞過程系統(tǒng)總動量守恒；碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能可能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，碰撞后的系統(tǒng)總動能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動能；同時考慮實(shí)際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度．

解答 解：A與B在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞的過程中水平方向二者的動量守恒，若碰撞為完全非彈性碰撞，則二者的速度相等，設(shè)為v，取開始時A的方向為正方向，得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s
若發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，設(shè)碰撞后的速度分別為v₁和v₂，根據(jù)動量守恒得：m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得：v₁=-2m/s，v₂=4m/s
負(fù)號表示與A的初速度的方向相反．
由以上的分析可知，A的速度在-2m/s到2m/s之間，B的速度大小在2m/s-4m/s之間．四個選項中只有A符號，BCD都錯誤；
開始時的動量：1×6=6kg•m/s
將v′_A=1m/s、v′_B=3.5m/s代入得末動量：1×（-1）+2×3.5=6kg•m/s
可知選項A正確，選項BCD錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，碰撞過程系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，碰撞過程機(jī)械能不增加，碰撞后后面的球速度不能大于前面球的速度，應(yīng)用動量守恒定律、求出碰撞后的機(jī)械能即可解題．