Question

16．中國艦載戰(zhàn)機(jī)“殲-15”成功在“遼寧艦”航空母艦上完成起降，為航母戰(zhàn)斗力的組建邁出重要一步．某同學(xué)為了研究“殲-15”艦載機(jī)的起飛過程，把其運(yùn)動過程簡化如下：其軌道由長為L=1.5m的水平粗糙軌道AB（所受阻力恒為f=0.1mg）和光滑圓弧軌道BC相接，圓弧軌道半徑R=2m，圓心在B點正上方O處，弧BC所對的圓心角為θ=37°，具有動力裝置的玩具小車質(zhì)量為m=1kg，從A點開始以恒定功率P=10W由靜止開始啟動，運(yùn)動至B點時撤去動力，小車沿圓弧軌道繼續(xù)運(yùn)動至C點時對軌道的壓力為F_N=26N，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）動力小車運(yùn)動至C點時的速度V的大小
（2）求小車加速運(yùn)動的時間t．

Answer 1

分析 （1）小車在弧形軌道上做圓周運(yùn)動，在C點對你小車進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律可以求出小車的速度．
（2）在小車從A到C運(yùn)動過程中，應(yīng)用動能定理可以求出小車的運(yùn)動時間．

解答 解：（1）對小車在C點時受力分析如圖所示，則其向心力由支持力和重力的分力提供，由牛頓第二定律可得：F_N-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s；
（2）選小車為研究對象，在小車從A運(yùn)動到C的過程中，由動能定理可得：
Pt-f（L+s）-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²-0，
其中s為圓弧BC的長度，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
s=$\frac{θ}{360°}$×2πR=1.3m，
解得：t=2.48s；
答：（1）動力小車運(yùn)動至C點時的速度的大小為6m/s．
（2）求小車加速運(yùn)動的時間為2.48s．

點評 小車做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可以求出小車的速度；由動能定理可以求出小車的運(yùn)動時間．