Question

12．鋁質薄平板的上方和下方分別有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的A點沿圖示方向射出，夾角θ=30°，從C點穿過鋁板后到達鋁板上的D點，粒子的運動軌跡如圖所示．粒子從A運動到C的時間等于從C運動到D的時間．粒子穿越鋁板時速度方向不變，粒子電荷量不變，重力不計．鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為（　�。�

• A． 0.2
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． 1
• D． 5

Answer 1

分析 由幾何關系求得粒子在磁場中圓周運動轉過的角度，根據周期求得粒子在磁場中運動的時間與周期的關系，根據時間相等求得周期關系，再由周期表達式求得磁感應強度之比即可．

解答 解：由題意由幾何知道知，粒子在鋁板上方運動的時間等于：
${t}_{1}=\frac{2θ}{360°}{T}_{1}$=$\frac{1}{6}{T}_{1}$
粒子在鋁板下方圓周運動的時間等于
${t}_{2}=\frac{360°-2θ}{360°}{T}_{2}$=$\frac{5}{6}{T}_{2}$
由t₁=t₂
有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{5}{1}$
根據周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$
可得$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{5}{1}$
即上方的磁感應強度是下方磁感應強度的$\frac{1}{5}$
故選：A．

點評 本題考查粒子在磁場中做圓周運動的時間表達式$t=\frac{θ}{2π}T$，根據洛倫茲力提供圓周運動向心力得出周期表達式是正確解題的關鍵．