Question

15．為研究實驗小車沿斜面向下運動的規(guī)律，把穿過打點計時器紙帶的一端固定在小車上，小車拖動紙帶運動時，紙帶上打出的點如圖1所示，交流電源的頻率是50Hz．

如圖2所示，某同學(xué)先把紙帶每隔0.1s剪斷，得到6個短紙條，再把這些紙條并排貼在坐標(biāo)系中，使這些紙條下端對齊，并與x軸重合，左邊與y軸平行，彼此之間不留空隙也不重疊．
（1）在第1個0.1s內(nèi)中間時刻的瞬時速度大小為22.5cm/s．
（2）取第1個0.1s內(nèi)中間時刻為0時刻，請在如圖3中畫出v-t圖象．
（3）小車運動的加速度大小為8.0m/s²．

Answer 1

分析 （1）通過第一段時間內(nèi)的位移求出平均速度，勻加速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．
（2）同理，求出各點的速度，通過一一描點，作圖即可；
（3）根據(jù)v=v₀+aT求出小車的加速度．

解答 解：（1）某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，
則v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{x}{T}$=$\frac{22.5×1{0}^{-3}}{0.1}$m/s=0.225m/s=22.5cm/s．
（2）同理，第2個0.1s內(nèi)中間時刻的瞬時速度大小為v₂=$\frac{30.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=30.5cm/s．
第3個0.1s內(nèi)中間時刻的瞬時速度大小為v₃=$\frac{37.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=37.5cm/s．
第4個0.1s內(nèi)中間時刻的瞬時速度大小為v₄=$\frac{45.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=45.5cm/s．
第5個0.1s內(nèi)中間時刻的瞬時速度大小為v₅=$\frac{53.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=53.5cm/s．
第6個0.1s內(nèi)中間時刻的瞬時速度大小為v₆=$\frac{61.5×1{0}^{-1}}{0.1}$=61.5cm/s．
在圖象中，一一描點，平滑連接，如下圖所示：

（3）根據(jù)v=v₀+aT，求出小車的加速度a=$\frac{△v}{{T}^{2}}$=$\frac{8.0}{0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=8.0m/s²．
故答案為：（1）22.5；（2）如上圖所示； （3）8.0．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻加速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．以及掌握圖象的作圖的內(nèi)容，最后理解運動學(xué)公式的應(yīng)用．