Question

17．如圖甲所示，邊長L=2.5m、質(zhì)量m=0.5kg的正方形金屬線框，放在光滑絕緣的水平面上，整個裝置處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B=0.8T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在水平力F的作用下，線框由靜止開始向左運動，經(jīng)過5s被拉出磁場區(qū)域，此過程中利用電流傳感器測得線框中的電流強度I隨時間t變化的圖象如圖乙所示．則在這過程中：
（1）由圖乙可得出通過線框?qū)Ь�截面的電荷q=1.25C，I與t的關(guān)系式是：I=0.1t；
（2）求出線框的電阻R；
（3）試判斷說明線框的運動情況，并求出水平力F隨時間t變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象與時間軸所圍的面積求出電荷量，根據(jù)數(shù)學(xué)知識寫出I與t的關(guān)系式．
（2）應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式求出電荷量，然后求出電阻阻值．
（3）由圖象求出電流隨時間變化的關(guān)系，根據(jù)歐姆定律求出電流，然后求出加速度，然后由牛頓第二定律求出拉力的表達(dá)式．

解答 解：（1）I-t圖線與橫軸包圍的面積數(shù)值上等于通過的電量，即$q=\frac{0.5A×5s}{2}=1.25C$
由I-t圖象可知，感應(yīng)電流I隨時間線性（正比）變化，有：I=kt=0.1t（A）
（2）回路的平均電動勢和平均電流分別為：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
又$q=\overline{I}•△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{B{L}_{\;}^{2}}{q}=\frac{0.8×2.5×2.5}{1.25}=4Ω$
（3）設(shè)在某時刻t，線框的速度為v，則線框中感應(yīng)電流：$I=\frac{BLv}{R}$
結(jié)合（1）中I=kt=0.1t，可得金屬框的速度隨時間也是線性變化的：$v=\frac{Rk}{BL}t$
線框做勻加速直線運動，加速度為：$a=\frac{Rk}{BL}=0.2m/{s}_{\;}^{2}$
由牛頓第二定律：F-BIL=ma
聯(lián)立解得F隨時間t變化滿足：F=（BLk）t+ma=（0.2t+0.1）N
答：（1）通過線框?qū)Ь�截面的電荷量為1.25C，I與t的關(guān)系是I=0.1t
（2）求出線框的電阻R為4Ω；
（3）試判斷說明線框的運動情況，水平力F隨時間t變化的表達(dá)式F=（0.2t+0.1）N．

點評 本題考查了求電荷量、電阻、力的表達(dá)式，本題根據(jù)I-t圖象求出電荷量，要掌握應(yīng)用圖象法求電荷量的方法；要掌握本題的解題思路．