Question

16．某運動員進行百米賽跑訓(xùn)練，假設(shè)其運動過程先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，最后以12m/s的速度沖到終點，成績?yōu)?0s，問：
（1）該運動員百米賽跑全程的平均速度是多少？
（2）假設(shè)其加速過程中的加速度大小是4m/s²，則其加速所用時間是多少？

Answer 1

分析 （1）由總位移和總時間，按照平均速度的定義式求解即可；
（2）將位移按加速和勻速兩部分分別求解，然后累加得到總位移即可聯(lián)立求解加速時間．

解答 解：（1）該運動員百米賽跑全程的平均速度$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{100m}{10s}=10m/s$；
（2）設(shè)運動員加速所用時間為t，則加速過程，運動員的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=2{t}^{2}$；
那么運動員做減速運動的時間為10-t，運動員做減速運動的平均速度$\overline{v′}=\frac{4t+12}{2}=2t+6（m/s）$，所以，運動員做減速運動的位移${s}_{2}=\overline{v′}（10-t）=（2t+6）（10-t）=-2{t}^{2}+14t+20（m）$；
所以有：100=s₁+s₂=14t+20，所以，$t=\frac{40}{7}s$；
答：（1）該運動員百米賽跑全程的平均速度是10m/s；
（2）假設(shè)其加速過程中的加速度大小是4m/s²，則其加速所用時間是$\frac{40}{7}s$．

點評 物體做勻變速直線運動，平均速度為時間中點的速度，也可表示為初、末速度和的一半，所以，求解平均速度時除用總位移除以總時間的定義式外還可用其他時刻的速度來表示．