如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．一對電子和正電子從O點(diǎn)沿紙面以相同的速度v射入磁場中，速度方向與磁場邊界0x成30．角，求：電子和止電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為多少？
（正電子與電子質(zhì)量為m=9.1×10-31kg，正電子電量為1.6×l0-19C，電子電量為-1.6×10-19C）
分析：帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場中運(yùn)動的周期僅與粒子的比荷及磁場有關(guān)，粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角θ，根據(jù)t=
θ
2π
T求運(yùn)動時(shí)間．
解答：解：正電子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．由T=
2πm
eB
=
2π×9.1×10-31
1.6×10-19×2
s≈1.8=10-11s，知兩個(gè)電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場時(shí)，根據(jù)幾何知識得知，速度與y軸的夾角為60°，則正電子速度的偏向角為θ1=120°，其軌跡對應(yīng)的圓心角也為120°，則正電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為t1=
θ1
2π
T=
120°
360°
T=
T
3
=6×10-12 s，
同理，知負(fù)電子以30°入射，從x軸離開磁場時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30°，則軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，
負(fù)電子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為t2=
θ2
2π
T=
60°
360°
T=
T
6
=3×10-12 s．
答：電子和正電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間分別為3×10-12 s，6×10-12 s．
點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負(fù)離子運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第II、III象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=50V/m；一圓心在O1點(diǎn)，半徑R=5cm的絕緣彈性圓筒在與y軸切點(diǎn)O處開有小孔a，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)從P（-10cm，-5cm）處沿與x軸正向成45°方向發(fā)射比荷q/m=2×103C/kg的帶正電粒子，粒子都恰能通過原點(diǎn)O沿x軸正向射出電場并進(jìn)入磁場．不計(jì)粒子重力，試求：
（1）粒子在P點(diǎn)的發(fā)射速度v；
（2）若粒子進(jìn)入圓筒后與圓筒發(fā)生四次碰撞后又恰從孔a射出磁場，已知該帶電粒子每次與圓筒發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。ǹ捎萌呛瘮�(shù)表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0）．粒子源沿Y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），電子經(jīng)過磁場后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）．求：
（1）第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度的大��；
（2）電子離開電場時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角
（3）在圖中畫出電子進(jìn)入第一象限后的軌道．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力，帶正電的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入電場后，恰好從M（2L，L）點(diǎn)離開電場，粒子離開電場后將有機(jī)會進(jìn)入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=
2mv0
qL
、方向垂直于紙面向外的矩形磁場區(qū)域，并最終從x軸上的N（4L，0）點(diǎn)與x軸正向成45°角離開第一象限，題中只有m、v0、q、L為已知量，求：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度e；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間；
（3）如果粒子離開M點(diǎn)后有機(jī)會進(jìn)入的是垂直紙面向里的矩形磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍然為B=
2mv0
qL
，粒子運(yùn)動一段時(shí)間后仍然能從x軸上的N點(diǎn)與x軸正向成45°角離開第一象限，則該矩形區(qū)域的最小面積S．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法中正確的是（　�。�

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