Question

【題目】在科學(xué)研究中，可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖所示，某時(shí)刻在xOy平面內(nèi)的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從M點(diǎn)以速度v0沿垂直于y軸方向射入該勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O且沿OP方向進(jìn)入第Ⅳ象限。在粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)（不計(jì)撤去電場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)及帶電粒子運(yùn)動(dòng)的影響），粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并僅在磁場(chǎng)力作用下，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間從y軸上的N點(diǎn)射出磁場(chǎng)。已知OP與x軸正方向夾角α=60°，帶電粒子所受重力及空氣阻力均可忽略不計(jì)，求：

（1）M、O兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U；

（2）坐標(biāo)原點(diǎn)O與N點(diǎn)之間的距離d；

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度為v， 則cosα=（1分）

對(duì)于電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：（1分）

解得：（1分）

（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖2所示。

洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：（1分）

解得：（1分）

根據(jù)幾何關(guān)系可知，O與N之間的距離（1分）

（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)所用時(shí)為t1，

根據(jù)牛頓第二定律可知：粒子在電場(chǎng)中的加速度a=（1分）

粒子通過(guò)O點(diǎn)時(shí)豎直方向速度vy=，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：vy=at1

解得：t1=（1分）

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)用時(shí)為t2，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

（1分）

解得：粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間t= t1+ t2=+