Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子。從靜止開始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小；

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求OQ的距離；

Answer 1

【答案】（1）20 m/s（2）0.90 m

【解析】

(1)已知粒子電量和加速電壓可求得電場(chǎng)力做的功,由動(dòng)能定理可求出速度大小;

(2)粒子僅在洛倫茲力作用下,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可求出運(yùn)動(dòng)的半徑大小.再根據(jù)幾何關(guān)系,建立已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系,從而即可求得。

(1)對(duì)帶電粒子的加速過(guò)程,由

動(dòng)能定理

代入數(shù)據(jù)得:

(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

有:

得

代入數(shù)據(jù)得:

而

故圓心一定在x軸上,軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可以知道:

故