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3.現(xiàn)代科學研究表明,太陽可以不斷向外輻射能量,這些能量的來源是它內部的核聚變反應,其中最主要的核反應方程是2${\;}_{-1}^{0}$e+4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+釋放的核能.若太陽內部只有這一種核反應,且這些“釋放的核能”最后都以可見光的形式輻射,其平均頻率為6.0×1014Hz,在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上,通過的太陽能輻射功率為P=1.35×103W/m2.已知普朗克常量h=6.63×10-34J•s,質子質量mp=1.6726×10-27kg,${\;}_{2}^{4}$He質量mα=6.6458×10-27kg,電子質量me=0.9×10-30kg,光速c=3×108m/s,太陽到地球之間的距離r=1.5×1011m.不計太陽光傳播到地球過程中的能量損失.計算結果保留兩位有效數(shù)字.求:
(1)每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能;
(2)在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上1s內接收到的太陽輻射光子的個數(shù);
(3)每年太陽由于發(fā)光所減少的質量.

分析 (1)根據(jù)愛因斯坦質能方程求出發(fā)生一次核聚變反應所釋放的核能.
(2)根據(jù)Pt=Nhν求出每秒內在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數(shù).
(3)太陽輻射的能量以球形狀輻射,求出1s內太陽輻射的能量,從而求出1年輻射的能量,根據(jù)愛因斯坦質能方程求出虧損的質量.

解答 解:(1)根據(jù)質量虧損和質能關系,可知每發(fā)生一次該核反應釋放的核能為:
△E=(4mp+2me-mα)c2
代入數(shù)據(jù)解得:△E=4.2×10-12J;
(2)設每秒內在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上光子的個數(shù)為N,根據(jù)題設條件可知E0=Pt=Nhv,所以N=$\frac{Pt}{hγ}$ 
代入數(shù)據(jù)解得:N=3.4×1021
(3)設1s內太陽輻射的能量為E1,1年內太陽輻射的能量為E,每年太陽由于發(fā)光減少的質量為△m.
根據(jù)題設條件可知E1=4πr2P,E=E1t=4πr2Pt
根據(jù)質量虧損和質能關系可知E=△E=△mc2,
所以每年太陽由于發(fā)光減少的質量為:△m=$\frac{△E}{{C}^{2}}$=$\frac{4π{r}^{2}P{t}_{年}}{{C}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得:△m=1.3×1017kg 
答:(1)每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能4.2×10-12J;
(2)在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上1s內接收到的太陽輻射光子的個數(shù)為3.4×1021個;
(3)每年太陽由于發(fā)光所減少的質量1.3×1017kg.

點評 解決本題的關鍵掌握愛因斯坦質能方程,并能靈活運用.知道虧損的質量以能量的形式輻射出去.

練習冊系列答案
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