Question

17．山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴重傾斜．每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激．假設某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過程中傾角（車身與水平面夾角）為θ，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度（軌道不受側(cè)向擠壓）為（　�。�

• A． $\sqrt{gRsinθ}$
• B． $\sqrt{gRcosθ}$
• C． $\sqrt{gRtanθ}$
• D． $\sqrt{gRcotθ}$

Answer 1

分析 列車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出列車拐彎時的速度大小．

解答 解：列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎安全行駛，此時列車受到的支持力和重力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$
故選：C．

點評 解答該題的關(guān)鍵是對火車的受力分析，找出向心力，向心力是沿半徑方向上的所有力的合力．鐵軌和車輪輪緣間無擠壓時，向心力恰為火車的重力和受到的支持力的合力．此情況下，火車在轉(zhuǎn)彎時的行駛是安全的．平時學習時要注意物理知識在實際生活中的應用．