Question

1．如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運(yùn)行速度為v₀=4m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s²）求：

（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）此過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)底端B時(shí)的速度．滑塊經(jīng)過(guò)B時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解滑塊對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊滑上傳送帶后向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，由題，滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同，根據(jù)動(dòng)能定理或牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移，得到滑塊與傳送帶的相對(duì)位移，摩擦而產(chǎn)生的熱量Q等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積．

解答 解：（1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}$=2m/s
在B點(diǎn)：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入解得：N=mg+$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=60N
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為N′=N=60N，方向豎直向下．
（2）滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma
又：${v}_{0}^{2}-{v}_{B}^{2}=-2aL$
聯(lián)立上兩式解得：μ=0.3
（3）設(shè)滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，
加速度：a=μg=3m/s²．
由v₀=v_B+at，得：t=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=$\frac{4-2}{3}s$=$\frac{2}{3}s$
在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：
S_傳=v₀t=$\frac{8m}{3}$
傳送帶與滑塊的相對(duì)位移為：△S=S_傳-L=$\frac{2}{3}m$
故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μmg•△S=4J．
答：（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力是60N，方向豎直向下；
（2）滑塊與傳送帶問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.3；
（3）此過(guò)程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是4J．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律、向心力、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合應(yīng)用，容易出錯(cuò)的地方是：Q=μmgL，應(yīng)根據(jù)相對(duì)位移求解摩擦生熱．