Question

13．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以4m/s速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為m的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其速率變化．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10m/s²，則：

（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端的速度大�。�
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離L_AB為多少？
（3）如果將物體輕輕放在傳送帶左端的B點(diǎn)，它沿斜面上滑的最大高度為多少？
（4）物體由靜止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的末速度．
（2）物體滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出離A點(diǎn)的最大距離，然后求出傳送帶的長(zhǎng)度．
（3）物體在傳送帶上速度減為零后，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出返回到A點(diǎn)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的最大高度．
（4）結(jié)合各段的規(guī)律分別求出各段的時(shí)間，然后求和即可．

解答 解：（1）對(duì)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，有mgsinθ=ma
$2a•\frac{h}{sinθ}={v}_{1}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得：
v₁=8 m/s
（2）物體在傳送帶上速度為零時(shí)離A最遠(yuǎn)，此時(shí)有：$\left.\begin{array}{l}{μmg=ma′}\end{array}\right.$
所以：a′=5m/s²
又：$\left.\begin{array}{l}{0={v}^{2}-2a′L}\end{array}\right.$
代入數(shù)據(jù)解得：L=6.4 m
所以傳送帶的長(zhǎng)度：L_AB=2L=2×6.4=12.8m
（3）物體在傳送帶上返回到與傳送帶共速，有v²=2a'x
代入數(shù)據(jù)得：x=1.6 m＜L
知物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等，又對(duì)物體從A點(diǎn)到斜面最高點(diǎn)的過程中的加速度仍然為a，則有：$0={v}^{2}-2a\frac{h′}{sinθ}$
得   h'=0.8m
（4）開始時(shí)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：
$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
得t₁=1.6s
物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{8}{5}=1.6$s
物體在傳送帶上加速時(shí)的加速度大小與減速時(shí)的加速度大小相等，所以物體在傳送帶上向右加速的時(shí)間：${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{5}=0.8$s
物體在傳送帶上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{4}=\frac{L-x}{v}=\frac{6.4-1.6}{4}=1.2$s
物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{5}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{5}=0.8$s
所以物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+₂+t₃+t₄+t₅=1.6+1.6+0.8+1.2+0.8=6s
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小 是8m/s；
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離L_AB為12.8m；
（3）如果將物體輕輕放在傳送帶左端的B點(diǎn)，它沿斜面上滑的最大高度為0.8m；
（4）物體由靜止沿斜面下滑一直到返回斜面最大高度的時(shí)間是6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．