Question

14．如圖所示，直線a、拋物線b和c為某一穩(wěn)恒直流電源在純電阻電路中的總功率P_E、輸出功率P_R、電源內(nèi)部發(fā)熱功率P_r隨路端電壓U變化的圖象，但具體對(duì)應(yīng)關(guān)系未知，根據(jù)圖象可判斷（　�。�

• A． P_E-U圖象對(duì)應(yīng)圖線a：由圖知電動(dòng)勢(shì)為9V，內(nèi)阻為3Ω
• B． P_r-U圖象的對(duì)應(yīng)圖線b：由圖知電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻為1Ω
• C． P_R-U圖象的對(duì)應(yīng)圖線c：圖象中任意電壓值對(duì)應(yīng)的功率關(guān)系為P_E=P_r+P_R
• D． 外電路電阻為1.5Ω時(shí)，輸出功率最大為2.25W

Answer 1

分析 根據(jù)功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別寫出三個(gè)功率P_E、P_R、P_r與路端電壓U的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．根據(jù)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，求得輸出功率最大值．

解答 解：A、總功率 P_E=EI=E•$\frac{E-U}{r}$=-$\frac{E}{r}$U+$\frac{{E}^{2}}{r}$，可知P_E-U圖象對(duì)應(yīng)圖線a．由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，圖象a的斜率大小 k=$\frac{E}{r}$=$\frac{9}{3}$=3；當(dāng)U=0時(shí)，P_E=$\frac{{E}^{2}}{r}$=9
聯(lián)立解得 E=3V，r=1Ω．故A錯(cuò)誤．
B、P_r=$\frac{（E-U）^{2}}{r}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，P_r-U圖象的對(duì)應(yīng)圖線b，故B正確．
C、根據(jù)功率分配關(guān)系可得：P_E=P_r+P_R，則P_R=P_E-P_r=-$\frac{1}{{r}^{2}}$U²+$\frac{E}{r}$U，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，P_R-U圖象的對(duì)應(yīng)圖線c．故C正確．
D、當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大，即當(dāng)外電路電阻為1Ω時(shí)，輸出功率最大，最大輸出功率為 P_m=$\frac{（\frac{1}{2}E）^{2}}{R}$=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{3}^{2}}{4×1}$W=2.25W．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要根據(jù)功率公式得到三種功率的解析式，利用圖象信息進(jìn)行研究．要有基本的讀圖能力，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)理解圖象的物理意義．