Question

14．一根內(nèi)壁光滑的細圓鋼管，形狀如圖所示，一小鋼球從A處正對管中射入．第一次小球恰能達到C點；第二次小球從C孔平拋出恰好落回A孔．求這兩次小球進入A孔時的動能之比為．

Answer 1

分析 第一次釋放時，小球恰能運動到C點，此時的速度為零，由機械能守恒就可以求得初速度大小，第二次釋放后，從C點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得在C點的初速度，在由機械能守恒可以求得初速度大小，從而求出初動能之比．

解答 解：小球運動到C點時的速度恰好為零，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=mgR
所以有：v₁=$\sqrt{2gR}$
第二次從C點飛出后小球做平拋運動，設(shè)此時的速度大小為V_C，則
水平方向 R=V_C t
豎直方向 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_C=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
從開始下落到C點的過程中，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=mgR+$\frac{1}{2}$mV_C²
解得：v₂=$\frac{\sqrt{10gR}}{2}$
則這兩次小球進入A孔時的動能之比$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}=\frac{4}{5}$
答：這兩次小球進入A孔時的動能之比為4：5．

點評 在做題時一定要理解題目中“恰能運動到C點”，以及“恰好落回A點”這兩個關(guān)鍵點，“恰能運動到C點”說明此時的速度為零，“恰好落回A點”說明平拋運動的水平和豎直位移都是半徑R．